与えられた2つの不等式を解く問題です。 (1) $-2 \le x^2 + 3x \le 4$ (2) $10 < x^2 + 3x \le 2x + 12$

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を解く問題です。

(1) $-2 \le x^2 + 3x \le 4$

(2) $10 < x^2 + 3x \le 2x + 12$

2. 解き方の手順

(1) $-2 \le x^2 + 3x \le 4$ は2つの不等式 $-2 \le x^2 + 3x$ と $x^2 + 3x \le 4$ を同時に満たす $x$ を求める問題です。

まず $-2 \le x^2 + 3x$ を解きます。

$x^2 + 3x \ge -2$

$x^2 + 3x + 2 \ge 0$

$(x+1)(x+2) \ge 0$

$x \le -2$ または $x \ge -1$

次に $x^2 + 3x \le 4$ を解きます。

$x^2 + 3x - 4 \le 0$

$(x+4)(x-1) \le 0$

$-4 \le x \le 1$

したがって、$x \le -2$ または $x \ge -1$ と $-4 \le x \le 1$ を同時に満たす $x$ は

$-4 \le x \le -2$ または $-1 \le x \le 1$

(2) $10 < x^2 + 3x \le 2x + 12$ は2つの不等式 $10 < x^2 + 3x$ と $x^2 + 3x \le 2x + 12$ を同時に満たす $x$ を求める問題です。

まず $10 < x^2 + 3x$ を解きます。

$x^2 + 3x > 10$

$x^2 + 3x - 10 > 0$

$(x+5)(x-2) > 0$

$x < -5$ または $x > 2$

次に $x^2 + 3x \le 2x + 12$ を解きます。

$x^2 + x - 12 \le 0$

$(x+4)(x-3) \le 0$

$-4 \le x \le 3$

したがって、$x < -5$ または $x > 2$ と $-4 \le x \le 3$ を同時に満たす $x$ は

$2 < x \le 3$

3. 最終的な答え

(1) $-4 \le x \le -2$ または $-1 \le x \le 1$

(2) $2 < x \le 3$