男子4人、女子4人の合計8人がいる。この8人を一列に並べるとき、両端のうち少なくとも一方が男子である並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人の合計8人がいる。この8人を一列に並べるとき、両端のうち少なくとも一方が男子である並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

全体の場合の数から、両端が女子である場合の数を引くことで求めます。

* 全体の並べ方：8人の並べ方は $8!$ 通りです。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

* 両端が女子である並べ方：両端に女子を並べる方法は $4 \times 3 = 12$ 通りです。残りの6人の並べ方は $6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、両端が女子である並べ方は $12 \times 720 = 8640$ 通りです。

* 両端のうち少なくとも一方が男子である並べ方：全体の並べ方から両端が女子である並べ方を引きます。

$40320 - 8640 = 31680$

3. 最終的な答え

31680通り