男子4人と女子2人がいる。この6人を一列に並べるとき、2人の女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人と女子2人がいる。この6人を一列に並べるとき、2人の女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子4人を一列に並べる並び方を考えます。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、女子2人が隣り合わないように並べることを考えます。男子4人の並びによって作られる隙間は5つあります。（両端と男子の間）

_ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _

これらの5つの場所から2つを選んで女子を配置します。

これは ${}_5P_2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

さらに、2人の女子の並び順も考慮する必要があります。2人の女子の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、女子が隣り合わない並び方の総数は、男子の並び方、隙間の選び方、女子の並び方を掛け合わせたものになります。

$4! \times {}_5P_2 \times 2! = 24 \times 20 \times 2 = 960$

3. 最終的な答え

960通り