Pの袋には黒の碁石が3個、白の碁石が2個入っており、Qの袋には黒の碁石が4個、白の碁石が6個入っている。それぞれの袋から1個ずつ碁石を取り出すとき、取り出した2つの碁石の色が同じである確率を求める問題です。

1. 問題の内容

Pの袋には黒の碁石が3個、白の碁石が2個入っており、Qの袋には黒の碁石が4個、白の碁石が6個入っている。それぞれの袋から1個ずつ碁石を取り出すとき、取り出した2つの碁石の色が同じである確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

取り出した2つの碁石の色が同じである確率は、以下の2つの事象が起こる確率の和で計算できます。

(1) PとQから取り出した碁石がどちらも黒である。

(2) PとQから取り出した碁石がどちらも白である。

(1) Pから黒の碁石を取り出す確率と、Qから黒の碁石を取り出す確率をそれぞれ計算し、掛け合わせます。

Pから黒の碁石を取り出す確率： $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$

Qから黒の碁石を取り出す確率： $\frac{4}{4+6} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

両方とも黒の碁石を取り出す確率： $\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$

(2) Pから白の碁石を取り出す確率と、Qから白の碁石を取り出す確率をそれぞれ計算し、掛け合わせます。

Pから白の碁石を取り出す確率： $\frac{2}{3+2} = \frac{2}{5}$

Qから白の碁石を取り出す確率： $\frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

両方とも白の碁石を取り出す確率： $\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$

求める確率は、上記の(1)と(2)の確率の和です。

$\frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{25}$