100円玉1枚、50円玉2枚、10円玉1枚の計4枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出た硬貨の合計金額が110円になる確率を求め、約分した分数で答える問題です。

1. 問題の内容

100円玉1枚、50円玉2枚、10円玉1枚の計4枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出た硬貨の合計金額が110円になる確率を求め、約分した分数で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、4枚の硬貨の表裏の出方の総数を求めます。それぞれの硬貨に表と裏の2通りの出方があるので、合計で $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ 通りです。

次に、表が出た硬貨の合計金額が110円になる場合を考えます。考えられるパターンは以下の通りです。

* 100円玉（表）、50円玉1枚（表）、10円玉（裏）、50円玉1枚（裏）

* 50円玉2枚（表）、10円玉（表）、100円玉（裏）

上記のパターンについて、それぞれ確率を計算します。

* 100円玉（表）、50円玉1枚（表）、10円玉（裏）、50円玉1枚（裏）となる確率は、 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ です。50円玉が2枚あるので、表になる50円玉を選ぶ必要があります。その選び方は2通りあるので、$\frac{1}{16} \times 2 = \frac{2}{16}$

* 50円玉2枚（表）、10円玉（表）、100円玉（裏）となる確率は、 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ です。

合計金額が110円になる確率は、上記の確率を足し合わせて $\frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$ です。

3. 最終的な答え

3/16