あるショッピングセンターの来店客150人を対象に購入商品について調べたところ、食料品を購入した人は108人、雑貨を購入した人は95人だった。また、食料品を購入したが雑貨は購入しなかった人は27人だった。このとき、雑貨を購入したが食料品を購入しなかった人の人数を求める。

確率論・統計学集合ベン図包含と排除の原理
2025/7/11

1. 問題の内容

あるショッピングセンターの来店客150人を対象に購入商品について調べたところ、食料品を購入した人は108人、雑貨を購入した人は95人だった。また、食料品を購入したが雑貨は購入しなかった人は27人だった。このとき、雑貨を購入したが食料品を購入しなかった人の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、食料品を購入した人の集合をA、雑貨を購入した人の集合をBとします。
全体の人数は150人です。
A=108|A| = 108
B=95|B| = 95
食料品を購入したが雑貨を購入しなかった人の人数は ABc=27|A \cap B^c| = 27 です。
AA の要素の数は、AA かつ BB の要素の数と、AA かつ BB の補集合の要素の数の和に等しいので、
A=AB+ABc|A| = |A \cap B| + |A \cap B^c|
108=AB+27108 = |A \cap B| + 27
AB=10827=81|A \cap B| = 108 - 27 = 81
雑貨を購入したが食料品を購入しなかった人の人数 AcB|A^c \cap B| を求める必要があります。
BB の要素の数は、BB かつ AA の要素の数と、BB かつ AA の補集合の要素の数の和に等しいので、
B=AB+AcB|B| = |A \cap B| + |A^c \cap B|
95=81+AcB95 = 81 + |A^c \cap B|
AcB=9581=14|A^c \cap B| = 95 - 81 = 14

3. 最終的な答え

14人

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