与えられた連立一次方程式を掃き出し法を用いて解く問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $2x - 3y - z = -2$ $x + y + z = 3$ $4x - y - 5z = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法を用いて解く問題です。連立一次方程式は以下の通りです。

$2x - 3y - z = -2$

$x + y + z = 3$

$4x - y - 5z = 0$

2. 解き方の手順

掃き出し法（ガウスの消去法）を用いて、連立一次方程式を解きます。

まず、与えられた方程式を行列で表現します。

$\begin{bmatrix}

2 & -3 & -1 & -2 \\

1 & 1 & 1 & 3 \\

4 & -1 & -5 & 0

\end{bmatrix}$

1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & 1 & 3 \\

2 & -3 & -1 & -2 \\

4 & -1 & -5 & 0

\end{bmatrix}$

2行目を（2行目 - 2 * 1行目）で更新します。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & 1 & 3 \\

0 & -5 & -3 & -8 \\

4 & -1 & -5 & 0

\end{bmatrix}$

3行目を（3行目 - 4 * 1行目）で更新します。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & 1 & 3 \\

0 & -5 & -3 & -8 \\

0 & -5 & -9 & -12

\end{bmatrix}$

3行目を（3行目 - 2行目）で更新します。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & 1 & 3 \\

0 & -5 & -3 & -8 \\

0 & 0 & -6 & -4

\end{bmatrix}$

これで上三角行列になりました。後ろから解いていきます。

3行目より、$-6z = -4$ なので $z = \frac{2}{3}$

2行目より、$-5y - 3z = -8$

$-5y - 3 * \frac{2}{3} = -8$

$-5y - 2 = -8$

$-5y = -6$

$y = \frac{6}{5}$

1行目より、$x + y + z = 3$

$x + \frac{6}{5} + \frac{2}{3} = 3$

$x = 3 - \frac{6}{5} - \frac{2}{3}$

$x = \frac{45}{15} - \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{17}{15}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{17}{15}$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{2}{3}$