与えられた連立一次方程式を掃き出し法を用いて解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $2x - 3y - z = -2$ $x + y + z = 3$ $4x - y - 5z = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法を用いて解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$2x - 3y - z = -2$

$x + y + z = 3$

$4x - y - 5z = 0$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を行列で表現します。

$\begin{pmatrix}

2 & -3 & -1 & | & -2 \\

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

4 & -1 & -5 & | & 0

\end{pmatrix}$

1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

2 & -3 & -1 & | & -2 \\

4 & -1 & -5 & | & 0

\end{pmatrix}$

2行目から1行目の2倍を引きます（2行目 = 2行目 - 2 * 1行目）。

3行目から1行目の4倍を引きます（3行目 = 3行目 - 4 * 1行目）。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

0 & -5 & -3 & | & -8 \\

0 & -5 & -9 & | & -12

\end{pmatrix}$

3行目から2行目を引きます（3行目 = 3行目 - 2行目）。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

0 & -5 & -3 & | & -8 \\

0 & 0 & -6 & | & -4

\end{pmatrix}$

3行目を-6で割ります（3行目 = 3行目 / -6）。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

0 & -5 & -3 & | & -8 \\

0 & 0 & 1 & | & \frac{2}{3}

\end{pmatrix}$

2行目に3行目の3倍を加えます（2行目 = 2行目 + 3 * 3行目）。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

0 & -5 & 0 & | & -6 \\

0 & 0 & 1 & | & \frac{2}{3}

\end{pmatrix}$

2行目を-5で割ります（2行目 = 2行目 / -5）。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & | & 3 \\

0 & 1 & 0 & | & \frac{6}{5} \\

0 & 0 & 1 & | & \frac{2}{3}

\end{pmatrix}$

1行目から2行目を引きます（1行目 = 1行目 - 1 * 2行目）。

1行目から3行目を引きます（1行目 = 1行目 - 1 * 3行目）。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & | & 3 - \frac{6}{5} - \frac{2}{3} \\

0 & 1 & 0 & | & \frac{6}{5} \\

0 & 0 & 1 & | & \frac{2}{3}

\end{pmatrix}$

$3 - \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{45 - 18 - 10}{15} = \frac{17}{15}$

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & | & \frac{17}{15} \\

0 & 1 & 0 & | & \frac{6}{5} \\

0 & 0 & 1 & | & \frac{2}{3}

\end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{17}{15}, y = \frac{6}{5}, z = \frac{2}{3}$