男子5人と女子4人を一列に並べる。男子と男子の間に女子が入るように男女交互に並べるとき、その並べ方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

男子5人と女子4人を一列に並べる。男子と男子の間に女子が入るように男女交互に並べるとき、その並べ方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

男女交互に並ぶためには、男子の人数が多いので、男子が両端になる必要がある。

したがって、並び方は「男、女、男、女、男、女、男、女、男」となる。

まず、男子5人の並び方を考える。5人を一列に並べる並び方は、5の階乗で計算できる。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、女子4人の並び方を考える。女子4人を一列に並べる並び方は、4の階乗で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、男女交互に並べる並び方は、男子の並び方と女子の並び方の積で計算できる。

$5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り