1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から同時に2枚のカードを引くとき、以下の確率を求めよ。 (1) 引いた2枚のうち、1枚だけが奇数である確率 (2) 引いた2枚のうち、少なくとも1枚が奇数である確率

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から同時に2枚のカードを引くとき、以下の確率を求めよ。

(1) 引いた2枚のうち、1枚だけが奇数である確率

(2) 引いた2枚のうち、少なくとも1枚が奇数である確率

2. 解き方の手順

(1) 1枚だけが奇数である確率

まず、15枚のカードの中に奇数のカードが何枚あるか確認する。奇数は1,3,5なので、それぞれ3枚ずつあり、合計で$3 \times 3 = 9$枚である。偶数は2,4なので、それぞれ3枚ずつあり、合計で$3 \times 2 = 6$枚である。

全事象は、15枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせなので、$_{15}C_2$である。

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

1枚だけが奇数である場合は、奇数9枚から1枚選び、偶数6枚から1枚選ぶ組み合わせなので、$_{9}C_1 \times _{6}C_1$である。

$_{9}C_1 \times _{6}C_1 = 9 \times 6 = 54$

したがって、1枚だけが奇数である確率は、$\frac{54}{105} = \frac{18}{35}$となる。

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率

少なくとも1枚が奇数である確率は、1 - (両方とも偶数である確率)で求められる。

両方とも偶数である場合は、偶数6枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_2$である。

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

両方とも偶数である確率は、$\frac{15}{105} = \frac{1}{7}$である。

したがって、少なくとも1枚が奇数である確率は、$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$となる。

3. 最終的な答え

(1) 1枚だけ奇数である確率は $\frac{18}{35}$ である。

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率は $\frac{6}{7}$ である。