ある学年に生徒が100人いる。男子生徒は45人、女子生徒は55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。 (1) この学年の生徒の中から1人を選んだとき、選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率を求めよ。 (2) 選んだ1人が男子生徒であることが分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率を求めよ。

はい、承知いたしました。問題文を読み、解答を作成します。

1. 問題の内容

ある学年に生徒が100人いる。男子生徒は45人、女子生徒は55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。

(1) この学年の生徒の中から1人を選んだとき、選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率を求めよ。

(2) 選んだ1人が男子生徒であることが分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 男子生徒でかつ運動部に所属している生徒の数は25人なので、求める確率は、

$P(\text{男子生徒かつ運動部}) = \frac{\text{男子生徒でかつ運動部員}}{\text{全生徒数}}$

$P(\text{男子生徒かつ運動部}) = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

(2) 男子生徒であることがわかっているので、条件付き確率を求める。求める確率は、

$P(\text{運動部} | \text{男子生徒}) = \frac{P(\text{男子生徒かつ運動部})}{P(\text{男子生徒})}$

$P(\text{男子生徒}) = \frac{\text{男子生徒数}}{\text{全生徒数}} = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

したがって、

$P(\text{運動部} | \text{男子生徒}) = \frac{25/100}{45/100} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率は $\frac{1}{4}$ である。

(2) 選んだ1人が男子生徒であることが分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率は $\frac{5}{9}$ である。