12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじを元に戻しながら、1本ずつ3回くじを引くとき、当たりくじが1回だけ出る確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじを元に戻しながら、1本ずつ3回くじを引くとき、当たりくじが1回だけ出る確率を求める。

2. 解き方の手順

当たりを○、外れを×と表す。

当たりが1回だけ出るのは、以下の3つの場合がある。

* 1回目に当たり、2回目、3回目は外れ (○××)

* 1回目に外れ、2回目に当たり、3回目は外れ (×○×)

* 1回目、2回目に外れ、3回目に当たり (××○)

1回の試行で当たりを引く確率は、$3/12 = 1/4$ である。

1回の試行で外れを引く確率は、$9/12 = 3/4$ である。

それぞれの確率を計算する。

* P(○××) = $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* P(×○×) = $\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* P(××○) = $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

求める確率は、これらの確率の和である。

P(1回だけ当たる) = P(○××) + P(×○×) + P(××○)

$= \frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = \frac{27}{64}$

3. 最終的な答え

27/64