与えられた標本から、母平均 $μ$ に関する信頼係数95%の信頼区間を求める問題です。ただし、標準正規分布の上側2.5%点 $z_{0.025} = 1.96$ を用います。

1. 問題の内容

与えられた標本から、母平均 $μ$ に関する信頼係数95%の信頼区間を求める問題です。ただし、標準正規分布の上側2.5%点 $z_{0.025} = 1.96$ を用います。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータの標本平均 $\bar{x}$ を計算します。

$\bar{x} = \frac{83 + 84 + 86 + 95 + 93 + 96 + 86 + 91 + 87 + 90 + 101 + 76 + 104 + 90 + 85}{15} = \frac{1347}{15} = 89.8$

次に、母分散 $σ^2 = 7^2 = 49$ が既知なので、信頼区間は以下の式で計算できます。

$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ここで、$\bar{x}$ は標本平均、$z_{\alpha/2}$ は標準正規分布の上側$\alpha/2$点の値、$σ$ は母標準偏差、$n$ は標本サイズです。

今回の問題では、$\bar{x} = 89.8$、$z_{0.025} = 1.96$、$σ = 7$、$n = 15$ なので、信頼区間は次のようになります。

$89.8 \pm 1.96 \times \frac{7}{\sqrt{15}} \approx 89.8 \pm 1.96 \times \frac{7}{3.87} \approx 89.8 \pm 1.96 \times 1.81 \approx 89.8 \pm 3.55$

信頼区間の下限は $89.8 - 3.55 \approx 86.25$

信頼区間の上限は $89.8 + 3.55 \approx 93.35$

したがって、信頼区間は約 (86.25, 93.35) となります。選択肢の中で最も近いのは (86.3, 93.3) です。

3. 最終的な答え

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