3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 目の和が5となる確率 (2) 少なくとも1つは素数の目が出る確率 (3) 目の積が5の倍数となる確率

確率論・統計学確率サイコロ確率計算場合の数
2025/7/12

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。
(1) 目の和が5となる確率
(2) 少なくとも1つは素数の目が出る確率
(3) 目の積が5の倍数となる確率

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5となる確率
3つのサイコロの目の出方の総数は、63=2166^3 = 216通りです。
目の和が5になるのは、以下の組み合わせです。
(1, 1, 3) , (1, 3, 1) , (3, 1, 1) , (1, 2, 2) , (2, 1, 2) , (2, 2, 1)
したがって、6通りです。
確率は、6/216=1/366/216 = 1/36です。
(2) 少なくとも1つは素数の目が出る確率
少なくとも1つが素数の目が出る確率を求める代わりに、すべてのサイコロが素数ではない目(1, 4, 6)が出る確率を求め、それを1から引きます。
1つのサイコロが素数ではない目を出す確率は、3/6=1/23/6 = 1/2です。
3つのサイコロすべてが素数ではない目を出す確率は、(1/2)3=1/8(1/2)^3 = 1/8です。
したがって、少なくとも1つが素数の目が出る確率は、11/8=7/81 - 1/8 = 7/8です。
サイコロの目のうち、素数は2, 3, 5です。
(3) 目の積が5の倍数となる確率
目の積が5の倍数となるのは、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合です。
少なくとも1つのサイコロの目が5である確率を求める代わりに、どのサイコロも5の目が出ない確率を求め、それを1から引きます。
1つのサイコロが5の目を出さない確率は、5/65/6です。
3つのサイコロすべてが5の目を出さない確率は、(5/6)3=125/216(5/6)^3 = 125/216です。
したがって、少なくとも1つが5の目である確率は、1125/216=91/2161 - 125/216 = 91/216です。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が5となる確率: 1/361/36
(2) 少なくとも1つは素数の目が出る確率: 7/87/8
(3) 目の積が5の倍数となる確率: 91/21691/216

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