3枚の硬貨を同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 2枚が表で1枚が裏になる確率 (2) 少なくとも1枚は表になる確率

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、問題3と問題4について解答します。

**問題3**

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 2枚が表で1枚が裏になる確率

(2) 少なくとも1枚は表になる確率

2. 解き方の手順

(1) 2枚が表で1枚が裏になる確率

3枚の硬貨を区別して、それぞれの硬貨が表(H)か裏(T)になるかを考えます。

考えられる全ての場合の数は $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通りです。

2枚が表で1枚が裏になるのは、(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)の3通りです。

したがって、確率は $\frac{3}{8}$ です。

(2) 少なくとも1枚は表になる確率

「少なくとも1枚は表」の反対は「全て裏」です。

全て裏になるのは、(T, T, T)の1通りです。

したがって、全て裏になる確率は $\frac{1}{8}$ です。

少なくとも1枚は表になる確率は、1から全て裏になる確率を引いたものです。

$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

3. 最終的な答え

(1) 2枚が表で1枚が裏になる確率は、$\frac{3}{8}$ です。

(2) 少なくとも1枚は表になる確率は、$\frac{7}{8}$ です。

**問題4**

1. 問題の内容

袋の中に赤玉2個、白玉3個が入っています。この中から同時に2個を取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 2個とも白玉である確率

(2) 異なる色の玉である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも白玉である確率

全部で5個の玉から2個を取り出す組み合わせの総数は、$_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

3個の白玉から2個を取り出す組み合わせの数は、$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通りです。

したがって、確率は $\frac{3}{10}$ です。

(2) 異なる色の玉である確率

異なる色の玉を取り出す組み合わせは、「赤玉1個、白玉1個」の場合です。

赤玉1個を取り出す組み合わせの数は、$_2C_1 = 2$通りです。

白玉1個を取り出す組み合わせの数は、$_3C_1 = 3$通りです。

赤玉1個、白玉1個を取り出す組み合わせの数は、$2 \times 3 = 6$通りです。

したがって、確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白玉である確率は、$\frac{3}{10}$ です。

(2) 異なる色の玉である確率は、$\frac{3}{5}$ です。