ある港で、船から鳴った汽笛が聞こえるまでの時間を、船からの距離を変えて観測しました。観測地点A, B, C, Dにおける船からの距離と汽笛が聞こえるまでの時間が与えられています。観測地点Eにおいて、汽笛が聞こえるまでの時間が5.3秒であるとき、観測地点Eは船から何mと推測できるかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある港で、船から鳴った汽笛が聞こえるまでの時間を、船からの距離を変えて観測しました。観測地点A, B, C, Dにおける船からの距離と汽笛が聞こえるまでの時間が与えられています。観測地点Eにおいて、汽笛が聞こえるまでの時間が5.3秒であるとき、観測地点Eは船から何mと推測できるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、船からの距離と汽笛が聞こえるまでの時間の関係を分析します。観測データを見ると、船からの距離が長くなるほど、汽笛が聞こえるまでの時間も長くなっています。この関係がほぼ線形であると仮定して、グラフを作成するか、比率を計算することで、観測地点Eにおける船からの距離を推定します。

A: 400m, 1.2秒

B: 600m, 1.8秒

C: 800m, 2.5秒

D: 1200m, 3.6秒

E: ? m, 5.3秒

時間と距離の関係をグラフにプロットすると、ほぼ直線上に並んでいることがわかります。この関係を利用して、Eの距離を推定します。

D(1200m)とE(5.3秒)の時間差を考えます。Dは3.6秒でEは5.3秒なので、その差は$5.3 - 3.6 = 1.7$秒です。A,B,C,Dのデータから、おおよそ$0.003$秒あたり$1$mの距離に対応していると考えられます。

もう少し厳密に推定するために、時間の差に対する距離の差を計算してみます。

AからDまでの時間差は $3.6 - 1.2 = 2.4$ 秒で、距離の差は $1200 - 400 = 800$ m です。よって、$800 / 2.4 \approx 333.3$ m/秒となります。

したがって、1秒あたり約333.3mの距離に対応すると考えられます。

DからEまでの時間差は $5.3 - 3.6 = 1.7$ 秒なので、$1.7 \times 333.3 \approx 566.6$ m となります。

したがって、Eの距離は、$1200 + 566.6 \approx 1766.6$ m と推定できます。

与えられた選択肢の中で最も近い値は1800mです。

あるいは、以下のように考えることもできます。

A: (400, 1.2)

B: (600, 1.8)

C: (800, 2.5)

D: (1200, 3.6)

E: (x, 5.3)

AからDまでの距離の差は $1200 - 400 = 800$ m で、時間差は $3.6 - 1.2 = 2.4$ 秒です。

DからEまでの時間差は $5.3 - 3.6 = 1.7$ 秒です。

距離の比は時間の比とほぼ等しいと仮定すると、

$\frac{x - 1200}{5.3 - 3.6} \approx \frac{1200 - 400}{3.6 - 1.2}$

$\frac{x - 1200}{1.7} \approx \frac{800}{2.4}$

$x - 1200 \approx \frac{800}{2.4} \times 1.7 = \frac{1360}{2.4} \approx 566.67$

$x \approx 1200 + 566.67 = 1766.67$

よって、$x \approx 1767$ m となります。

与えられた選択肢の中で最も近い値は1800mです。

3. 最終的な答え

1800m