船から鳴った汽笛が聞こえるまでの時間を、船からの距離を変えて観測した結果の表が与えられている。観測地点Eにおける汽笛が聞こえるまでの時間が5.3秒であるとき、観測地点Eが船から何mの距離にあるかを推測する。

1. 問題の内容

船から鳴った汽笛が聞こえるまでの時間を、船からの距離を変えて観測した結果の表が与えられている。観測地点Eにおける汽笛が聞こえるまでの時間が5.3秒であるとき、観測地点Eが船から何mの距離にあるかを推測する。

2. 解き方の手順

表から、船からの距離と汽笛が聞こえるまでの時間の関係を読み取る。船からの距離を $x$ (m)、汽笛が聞こえるまでの時間を $y$ (秒)とすると、表から以下のデータが得られる。

- A: $x = 400$, $y = 1.2$

- B: $x = 600$, $y = 1.8$

- C: $x = 800$, $y = 2.5$

- D: $x = 1200$, $y = 3.6$

- E: $x = ?$, $y = 5.3$

これらのデータから、$x$ と $y$ の関係を推定する。

$x$ と $y$ が比例関係にあると仮定すると、$y = kx$ (kは比例定数) となる。

しかし、データをみると比例関係ではないことがわかる。

$y$ の増加量と $x$ の増加量の関係を見てみる。

- AからB: $x$は200増え、$y$は0.6増える。

- BからC: $x$は200増え、$y$は0.7増える。

- CからD: $x$は400増え、$y$は1.1増える。

この関係から、$x$ が増加すると $y$ も増加する傾向にあることがわかる。

次に、AからDまでの$x$と$y$の組から、ある関数関係を推定する。

選択肢の距離を$x$とし、時間$y$を計算してみる。

線形近似を試みる。AとDの点を使用して直線を求める。

傾き $m = \frac{3.6-1.2}{1200-400} = \frac{2.4}{800} = 0.003$

切片 $b = 1.2 - 0.003*400 = 1.2 - 1.2 = 0$

よって、近似式は $y = 0.003x$ となる。

Eの$y = 5.3$を代入して、$x$を計算する。

$5.3 = 0.003x$

$x = \frac{5.3}{0.003} = \frac{5300}{3} = 1766.66...$

最も近い選択肢は1800mである。

別の解き方として、時間の増加量に着目する。

AからB：0.6秒増加

BからC：0.7秒増加

CからD：1.1秒増加

DからE：1.7秒増加

距離と時間の増加量を比較する。

DからEでは1.7秒増加。

Dまでの時間と距離の関係から考えると、DからEはかなり増加している。

Dの1200mよりもかなり遠いことが予想される。

選択肢の中で、1800mと2000mが候補となる。

DからEへの時間の増加が1.7秒であるのに対し、CからDへの時間の増加が1.1秒である。距離の増加を考慮すると、1800mが妥当と考えられる。

3. 最終的な答え

1800m