A君は南向きに20m/sで進む電車の中に座っています。Bさんは、線路に対して斜めに交差する道路を走る自動車に乗っています。A君から見ると、Bさんは東向きに15m/sで遠ざかっていくように見えました。地面に対するBさんの速度を求めます。

1. 問題の内容

A君は南向きに20m/sで進む電車の中に座っています。Bさんは、線路に対して斜めに交差する道路を走る自動車に乗っています。A君から見ると、Bさんは東向きに15m/sで遠ざかっていくように見えました。地面に対するBさんの速度を求めます。

2. 解き方の手順

相対速度の公式を利用します。

$\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$

ここで、

$\vec{v}_{BA}$：Aから見たBの速度

$\vec{v}_B$：地面に対するBの速度（求めたいもの）

$\vec{v}_A$：地面に対するAの速度

問題文より、

$\vec{v}_{BA}$ は東向きに 15 m/s

$\vec{v}_A$ は南向きに 20 m/s

したがって、

$\vec{v}_B = \vec{v}_{BA} + \vec{v}_A$

これを成分で考えると、

$\vec{v}_{BA} = (15, 0)$

$\vec{v}_A = (0, -20)$

$\vec{v}_B = (15, 0) + (0, -20) = (15, -20)$

Bさんの速度の大きさは、

$|\vec{v}_B| = \sqrt{15^2 + (-20)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$

3. 最終的な答え

Bさんの速さは25 m/sです。