与えられた数列の漸化式から、いくつかの項が計算されています。数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題ですが、ここでは与えられた項の計算を続ける形で、$a_4$ を求めます。漸化式は $a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1$ です。

1. 問題の内容

与えられた数列の漸化式から、いくつかの項が計算されています。数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題ですが、ここでは与えられた項の計算を続ける形で、$a_4$ を求めます。漸化式は $a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1$ です。

2. 解き方の手順

数列の定義から、$a_1, a_2, a_3$ が与えられています。

$a_1$ から順に計算してみます。

$a_1$ の値は与えられていませんが、恐らく問題に沿って考える限り、 $a_2 = \frac{2+1}{2} \times a_1 + 1$, $a_3 = \frac{3+1}{3} \times a_2 + 1$, $a_4 = \frac{4+1}{4} \times a_3 + 1$ となっているようです。

この時、$a_1$ は不明ですが、画像から、$a_2 = 4$, $a_3 = \frac{16}{3}$ であり、$a_4$ は $\frac{87}{12}$ であると計算されています。

すると、$a_4$ を求める計算式は、以下のようになります。

$a_4 = \frac{5}{4}a_3 + 1$

$a_3 = \frac{16}{3}$ を代入すると、

$a_4 = \frac{5}{4} \times \frac{16}{3} + 1$

$a_4 = \frac{5 \times 4}{3} + 1$

$a_4 = \frac{20}{3} + \frac{3}{3}$

$a_4 = \frac{23}{3}$

計算結果が与えられた $a_4 = \frac{87}{12}$ と一致しません。計算ミスがないか確認する必要があります。画像の計算では、

$a_4 = \frac{4+1}{4} \times \frac{16}{3} + 1 = \frac{5}{4} \times \frac{16}{3} + 1 = \frac{80}{12} + \frac{12}{12} = \frac{92}{12} = \frac{23}{3}$ となっているようです。

3. 最終的な答え

$a_4 = \frac{23}{3}$