数列 $a_n$ が与えられており、$a_1 = 2$ であり、$a_{n+1} = 2a_n$ で定義されています。手書きの計算から、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を求めようとしているようです。しかし、$a_{n+1}$の計算式は$a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1$と読み取れます。この式を使って$a_2, a_3, a_4$を計算する問題として解釈します。

1. 問題の内容

数列 $a_n$ が与えられており、$a_1 = 2$ であり、$a_{n+1} = 2a_n$ で定義されています。手書きの計算から、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を求めようとしているようです。しかし、$a_{n+1}$の計算式は$a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1$と読み取れます。この式を使って$a_2, a_3, a_4$を計算する問題として解釈します。

2. 解き方の手順

まず、$a_2$ を計算します。$n=1$ を代入すると、

$a_2 = \frac{1+1}{1}a_1 + 1 = \frac{2}{1} \times 2 + 1 = 4 + 1 = 5$

次に、$a_3$ を計算します。$n=2$ を代入すると、

$a_3 = \frac{2+1}{2}a_2 + 1 = \frac{3}{2} \times 5 + 1 = \frac{15}{2} + 1 = \frac{15}{2} + \frac{2}{2} = \frac{17}{2}$

最後に、$a_4$ を計算します。$n=3$ を代入すると、

$a_4 = \frac{3+1}{3}a_3 + 1 = \frac{4}{3} \times \frac{17}{2} + 1 = \frac{68}{6} + 1 = \frac{34}{3} + \frac{3}{3} = \frac{37}{3}$

3. 最終的な答え

$a_2 = 5$

$a_3 = \frac{17}{2}$

$a_4 = \frac{37}{3}$