ある県の高校生男子の身長が、平均168cm、標準偏差7cmの正規分布に従うとき、身長が175cm以上の生徒は全体の約何%であるかを求める問題です。正規分布表を用いて小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めます。

1. 問題の内容

ある県の高校生男子の身長が、平均168cm、標準偏差7cmの正規分布に従うとき、身長が175cm以上の生徒は全体の約何%であるかを求める問題です。正規分布表を用いて小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めます。

2. 解き方の手順

まず、身長175cmを標準化します。標準化された変数を $u$ とすると、

$u = \frac{x - \mu}{\sigma}$

ここで、$x = 175$, $\mu = 168$, $\sigma = 7$ なので、

$u = \frac{175 - 168}{7} = \frac{7}{7} = 1.0$

正規分布表の値は、平均値から $u$ までの確率を表します。したがって、身長が175cm以上の生徒の割合を求めるには、0.5から正規分布表の $u=1.00$ の時の値を引く必要があります。しかし、与えられた表には $u=1.0$ の値が含まれていないため、表の上限にある $u=0.9$ の値を使うことは適切ではありません。

問題文をよく読むと、正規分布表が与えられていますが、 $u=1.0$ に対応する値は与えられていません。一般的に $u=1.0$ のとき、正規分布表の値は約0.3413です。この値を使うと、身長が175cm以上の生徒の割合は、$0.5 - 0.3413 = 0.1587$ となります。

したがって、全体の約 $0.1587 \times 100 = 15.87\%$ です。小数第2位を四捨五入すると、15.9%となります。

3. 最終的な答え

15.9%