1枚の硬貨を400回投げるとき、表が出る回数が190回以上212回以下である確率を、与えられた正規分布表を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を400回投げるとき、表が出る回数が190回以上212回以下である確率を、与えられた正規分布表を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、表が出る回数の期待値 $m$ と標準偏差 $\sigma$ を計算します。

硬貨を1回投げたときに表が出る確率は $p = 0.5$ です。

400回投げたとき、表が出る回数の期待値は $m = 400 \times 0.5 = 200$ です。

標準偏差は $\sigma = \sqrt{400 \times 0.5 \times (1 - 0.5)} = \sqrt{100} = 10$ です。

次に、表が出る回数が190回以上212回以下である確率を標準化します。

$Z_1 = \frac{190 - 200}{10} = -1.0$

$Z_2 = \frac{212 - 200}{10} = 1.2$

ここで、正規分布表を用いて、$\phi(Z)$は$0$から$Z$までの標準正規分布の累積確率を表すと仮定します。正規分布表から、$Z = 1.0$ のとき $\phi(1.0) = 0.3413$、$Z=1.2$ のとき $\phi(1.2) = 0.3849$ となります。

求める確率は $P(190 \le X \le 212) = P(-1.0 \le Z \le 1.2) = \phi(1.0) + \phi(1.2)$ で計算できます。

$P(190 \le X \le 212) = 0.3413 + 0.3849 = 0.7262$

3. 最終的な答え

0. 7262