1個のサイコロを5回投げる。事象A（1の目が出る）が2回、事象B（2,3の目が出る）が2回、事象C（4,5,6の目が出る）が1回起こる確率を求める。

1. 問題の内容

1個のサイコロを5回投げる。事象A（1の目が出る）が2回、事象B（2,3の目が出る）が2回、事象C（4,5,6の目が出る）が1回起こる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、事象A, B, Cが起こる確率をそれぞれ計算する。

- 事象Aが起こる確率: $P(A) = \frac{1}{6}$

- 事象Bが起こる確率: $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

- 事象Cが起こる確率: $P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

次に、5回の試行でAが2回、Bが2回、Cが1回起こるような順列の数を計算する。これは多項係数を使って計算できる。

順列の数 = $\frac{5!}{2!2!1!} = \frac{120}{4} = 30$

最後に、それぞれの順列に対して確率を計算し、順列の数を掛ける。

確率 = 順列の数 × $P(A)^2 \times P(B)^2 \times P(C)$

= $30 \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{1}{3})^2 \times \frac{1}{2}$

= $30 \times \frac{1}{36} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{2}$

= $30 \times \frac{1}{648}$

= $\frac{30}{648}$

= $\frac{5}{108}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{108}$