AがBに勝つ確率は $\frac{3}{5}$ であるとする。引き分けはない。A, Bがゲームをし、先に3ゲーム勝った方を優勝者とする。 (1) 3ゲーム目でAが優勝者に決まる確率を求めよ。 (2) 5ゲーム目でAが優勝者に決まる確率を求めよ。
2025/7/14
1. 問題の内容
AがBに勝つ確率は であるとする。引き分けはない。A, Bがゲームをし、先に3ゲーム勝った方を優勝者とする。
(1) 3ゲーム目でAが優勝者に決まる確率を求めよ。
(2) 5ゲーム目でAが優勝者に決まる確率を求めよ。
2. 解き方の手順
(1) 3ゲーム目でAが優勝するためには、3ゲーム全てでAが勝つ必要がある。したがって、確率は
(2) 5ゲーム目でAが優勝するためには、4ゲーム目までにAが2勝し、5ゲーム目にAが勝つ必要がある。4ゲーム目までにAが2勝する確率は、組み合わせを用いて表すと である。Aが勝つ確率が、Bが勝つ確率がであることを用いると、4ゲーム目までにAが2勝する確率は、
5ゲーム目にAが勝つ確率は であるから、5ゲーム目でAが優勝する確率は
3. 最終的な答え
(1) 3ゲーム目でAが優勝者に決まる確率は
(2) 5ゲーム目でAが優勝者に決まる確率は