点$(-1, -4)$ と直線 $x - 2y - 2 = 0$ の距離を求める。

1. 問題の内容

点$(-1, -4)$ と直線 $x - 2y - 2 = 0$ の距離を求める。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、以下の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、$x_0 = -1$, $y_0 = -4$, $a = 1$, $b = -2$, $c = -2$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|1 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-4) + (-2)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}$

$d = \frac{|-1 + 8 - 2|}{\sqrt{1 + 4}}$

$d = \frac{|5|}{\sqrt{5}}$

$d = \frac{5}{\sqrt{5}}$

$d = \frac{5\sqrt{5}}{5}$

$d = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$