点 $(-7, 8)$ と直線 $x - 3y - 9 = 0$ との距離を求める。

1. 問題の内容

点 $(-7, 8)$ と直線 $x - 3y - 9 = 0$ との距離を求める。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ との距離 $d$ は、次の公式で求められる。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、$(x_0, y_0) = (-7, 8)$ であり、$ax + by + c = x - 3y - 9 = 0$ なので、$a = 1$, $b = -3$, $c = -9$ である。

これらの値を公式に代入すると、

$d = \frac{|1 \cdot (-7) + (-3) \cdot 8 + (-9)|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}}$

$d = \frac{|-7 - 24 - 9|}{\sqrt{1 + 9}}$

$d = \frac{|-40|}{\sqrt{10}}$

$d = \frac{40}{\sqrt{10}}$

$d = \frac{40\sqrt{10}}{10}$

$d = 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{10}$