点$(3, -1)$と直線$2x - y + 8 = 0$との距離を求める問題です。

1. 問題の内容

点$(3, -1)$と直線$2x - y + 8 = 0$との距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

点$(x_0, y_0)$と直線$ax + by + c = 0$の距離$d$は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$x_0 = 3$, $y_0 = -1$, $a = 2$, $b = -1$, $c = 8$です。これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|2(3) - (-1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}$

$d = \frac{|6 + 1 + 8|}{\sqrt{4 + 1}}$

$d = \frac{|15|}{\sqrt{5}}$

$d = \frac{15}{\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$をかけます。

$d = \frac{15\sqrt{5}}{5}$

$d = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{5}$