点 $(-4, -6)$ と直線 $2x + 4y + 2 = 0$ との距離を求める。

1. 問題の内容

点 $(-4, -6)$ と直線 $2x + 4y + 2 = 0$ との距離を求める。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められる。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、$(x_0, y_0) = (-4, -6)$、 $a = 2$, $b = 4$, $c = 2$ である。

これらの値を公式に代入すると、

$d = \frac{|2 \cdot (-4) + 4 \cdot (-6) + 2|}{\sqrt{2^2 + 4^2}}$

$d = \frac{|-8 - 24 + 2|}{\sqrt{4 + 16}}$

$d = \frac{|-30|}{\sqrt{20}}$

$d = \frac{30}{\sqrt{20}}$

$d = \frac{30}{2\sqrt{5}}$

$d = \frac{15}{\sqrt{5}}$

$d = \frac{15\sqrt{5}}{5}$

$d = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{5}$