与えられた2つの多項式の積を展開する問題です。 つまり、$(x^2-3x+5)(2x^2-5x+1)$ を計算し、最も簡単な形で表すことが目標です。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式の積を展開する問題です。

つまり、$(x^2-3x+5)(2x^2-5x+1)$ を計算し、最も簡単な形で表すことが目標です。

2. 解き方の手順

多項式の展開は、分配法則を繰り返し適用することで行います。

まず、$x^2$、$-3x$、$5$ をそれぞれ $2x^2-5x+1$ に掛け、その後で同類項をまとめます。

$x^2(2x^2-5x+1) = 2x^4 - 5x^3 + x^2$

$-3x(2x^2-5x+1) = -6x^3 + 15x^2 - 3x$

$5(2x^2-5x+1) = 10x^2 - 25x + 5$

上記の３つの式を足し合わせます。

$2x^4 - 5x^3 + x^2 - 6x^3 + 15x^2 - 3x + 10x^2 - 25x + 5$

同類項をまとめます。

$2x^4 + (-5x^3 - 6x^3) + (x^2 + 15x^2 + 10x^2) + (-3x - 25x) + 5$

$2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5$

3. 最終的な答え

$2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5$