ある人が家庭菜園で3日間トマトを収穫した。3日間の合計収穫数は20個である。一昨日の収穫数は昨日の2倍であり、最も多い日の収穫数は最も少ない日より10個多い。今日の収穫数を求める。

1. 問題の内容

ある人が家庭菜園で3日間トマトを収穫した。3日間の合計収穫数は20個である。一昨日の収穫数は昨日の2倍であり、最も多い日の収穫数は最も少ない日より10個多い。今日の収穫数を求める。

2. 解き方の手順

一昨日の収穫数を $a$、昨日の収穫数を $b$、今日の収穫数を $c$ とする。

問題文より以下の3つの式が得られる。

* $a + b + c = 20$

* $a = 2b$

* 最も多い日は最も少ない日より10個多い

$a=2b$ を $a + b + c = 20$ に代入すると、

$2b + b + c = 20$

$3b + c = 20$

$c = 20 - 3b$

ここで、$a=2b$ より $a \ge b$ である。

$b$と$c$の大小関係によって場合分けをする。

(i) $a$が最も多いとき、$a = c + 10$ より、 $2b = c + 10$。

これを$c = 20 - 3b$に代入して、$2b = 20 - 3b + 10$。

$5b = 30$

$b = 6$

このとき、$a = 2b = 12$, $c = 20 - 3b = 20 - 18 = 2$。

$a=12, b=6, c=2$ となり、$a > b > c$ を満たす。

(ii) $b$が最も多いとき、$b = c + 10$ より、$c = b - 10$。

$3b + c = 20$ に代入して、$3b + b - 10 = 20$。

$4b = 30$

$b = 7.5$

これは整数ではないため、不適。

(iii) $c$が最も多いとき、$c = b + 10$より、$b = c - 10$。

$3b + c = 20$ に代入して、$3(c - 10) + c = 20$。

$4c - 30 = 20$

$4c = 50$

$c = 12.5$

これも整数ではないため、不適。

したがって、(i)の場合のみが適する。

3. 最終的な答え

2 個