与えられた式 $(x^2 + 5x + 3)(x - 4)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 5x + 3)(x - 4)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 5x + 3$ の各項に $(x - 4)$ の各項を掛けます。

$(x^2 + 5x + 3)(x - 4) = x^2(x - 4) + 5x(x - 4) + 3(x - 4)$

次に、各項を展開します。

$x^2(x - 4) = x^3 - 4x^2$

$5x(x - 4) = 5x^2 - 20x$

$3(x - 4) = 3x - 12$

これらの結果を足し合わせます。

$x^3 - 4x^2 + 5x^2 - 20x + 3x - 12$

同類項をまとめます。

$x^3 + (-4x^2 + 5x^2) + (-20x + 3x) - 12$

$x^3 + x^2 - 17x - 12$

3. 最終的な答え

$x^3 + x^2 - 17x - 12$