英語、数学、国語のテストがあり、いずれも100点満点です。英語の得点は数学の得点より38点高く、3教科の平均点は72点です。このとき、英語の得点が最も低い場合は何点になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

英語、数学、国語のテストがあり、いずれも100点満点です。英語の得点は数学の得点より38点高く、3教科の平均点は72点です。このとき、英語の得点が最も低い場合は何点になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、英語の点数を$E$、数学の点数を$M$、国語の点数を$J$とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$E = M + 38$

$\frac{E + M + J}{3} = 72$

2つ目の式を変形すると、

$E + M + J = 72 \times 3 = 216$

1つ目の式を2つ目の式に代入すると、

$(M + 38) + M + J = 216$

$2M + J = 216 - 38 = 178$

$J = 178 - 2M$

英語の得点$E$が最も低い場合を考えるので、$M$ができるだけ高くなるように考えます。

ただし、各科目は100点満点なので、$E \le 100$ かつ $M \le 100$ かつ $J \le 100$ を満たす必要があります。

$E \le 100$ より $M + 38 \le 100$ なので $M \le 62$

$J \le 100$ より $178 - 2M \le 100$ なので $2M \ge 78$となり、$M \ge 39$

よって、$M$ の最大値は 62 です。このとき、

$E = M + 38 = 62 + 38 = 100$

$J = 178 - 2M = 178 - 2 \times 62 = 178 - 124 = 54$

$E + M + J = 100 + 62 + 54 = 216$

$M$の値を大きくしていき、$E=100$になるまで$M=62$とすることができました。

次に$M$の値を小さくしていくことを考えます。$J$が100を超えないという条件から$M=39$まで小さくできます。

$E=39+38=77$

$J=178-2*39=100$

このとき$E+M+J=77+39+100=216$となる。

$E$が最も低くなるのは、国語の点数が100点の場合です。

3. 最終的な答え

英語の得点は最も低くて [77] 点である。