2次方程式 $2x^2 - 3x + m - 1 = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 3x + m - 1 = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac > 0$ であることです。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 3x + m - 1 = 0$ に対して、

$a = 2$, $b = -3$, $c = m - 1$ です。

したがって、判別式は以下のようになります。

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (m - 1)$

$D = 9 - 8(m - 1)$

$D = 9 - 8m + 8$

$D = 17 - 8m$

異なる2つの実数解を持つための条件 $D > 0$ を適用すると、

$17 - 8m > 0$

この不等式を解きます。

$17 > 8m$

$8m < 17$

$m < \frac{17}{8}$

3. 最終的な答え

$m < \frac{17}{8}$