問題は、P, Q, Rが1から9までの整数であり、以下の2つの式を満たすとき、P, Q, Rの値を求めるものです。 $P - Q = 5$ $P + R = 14$ さらに、以下の2つの情報があります。 ア. P, Q, Rは異なる数である イ. Pは3つのうちで最も大きい数である これらの情報のうち、どれがあればP, Q, Rの値を特定できるかをA~Eの中から選択します。

1. 問題の内容

問題は、P, Q, Rが1から9までの整数であり、以下の2つの式を満たすとき、P, Q, Rの値を求めるものです。

$P - Q = 5$

$P + R = 14$

さらに、以下の2つの情報があります。

ア. P, Q, Rは異なる数である

イ. Pは3つのうちで最も大きい数である

これらの情報のうち、どれがあればP, Q, Rの値を特定できるかをA~Eの中から選択します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式からP, Q, Rの関係を求めます。

$P - Q = 5$ より $Q = P - 5$

$P + R = 14$ より $R = 14 - P$

アの情報のみの場合：

P, Q, Rが異なるという条件のもとで、Pを仮定してQとRを計算し、P, Q, Rが1から9までの整数で異なるかどうかを検証します。

P = 6 のとき、Q = 1, R =

8. これらは異なる整数なので条件を満たします。

P = 7 のとき、Q = 2, R =

7. RとPが同じなので条件を満たしません。

P = 8 のとき、Q = 3, R =

6. これらは異なる整数なので条件を満たします。

P = 9 のとき、Q = 4, R =

5. これらは異なる整数なので条件を満たします。

この場合、(P, Q, R) = (6, 1, 8), (8, 3, 6), (9, 4, 5) の3つの解が存在します。

イの情報のみの場合：

Pが3つのうちで最も大きい数という条件の下で、P, Q, Rの組み合わせを考えます。

$Q = P - 5$ より、P > Q は常に成り立ちます。

$R = 14 - P$ より、P > R となるためには、 $P > 14 - P$ すなわち $2P > 14$ となり、$P > 7$ である必要があります。

P = 8 のとき、Q = 3, R = 6。Pが最大なので条件を満たします。

P = 9 のとき、Q = 4, R = 5。Pが最大なので条件を満たします。

この場合、(P, Q, R) = (8, 3, 6), (9, 4, 5) の2つの解が存在します。

アとイ両方の情報がある場合：

アとイ両方の条件を満たす組み合わせを考えます。

アよりP, Q, Rは異なる数であり、イよりPは最大です。

上記の分析から、(P, Q, R) = (8, 3, 6), (9, 4, 5)の2つの候補が残ります。

アの情報だけでは答えが一つに定まらない。イの情報だけでは答えが一つに定まらない。しかし、アとイ両方の情報があっても、答えは一つに定まらない。

3. 最終的な答え

E