赤玉2個、白玉3個、青玉5個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、3個とも同じ色である確率を求めます。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉3個、青玉5個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、3個とも同じ色である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数を計算します。

$$2 + 3 + 5 = 10$$

したがって、玉の総数は10個です。

次に、3個の玉を同時に取り出す場合の総数を計算します。これは10個から3個を選ぶ組み合わせなので、

$$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$$

したがって、3個の玉の取り出し方は120通りあります。

次に、3個とも同じ色である場合の数を計算します。

- 3個とも赤玉の場合：赤玉は2個しかないので、3個とも赤玉になることはありません。したがって、この場合は0通りです。

- 3個とも白玉の場合：白玉は3個あるので、3個とも白玉になる場合の数は、

$$_{3}C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$$

- 3個とも青玉の場合：青玉は5個あるので、3個とも青玉になる場合の数は、

$$_{5}C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

したがって、3個とも同じ色である場合の数は、$0 + 1 + 10 = 11$通りです。

最後に、確率を計算します。

$$P(\text{3個とも同じ色}) = \frac{\text{3個とも同じ色である場合の数}}{\text{3個の玉の取り出し方の総数}} = \frac{11}{120}$$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{120}$