与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 (1) $4x+y = -2x+16y = -22$ (2) $-5x-9y = -3x-10y+3 = 4x+27$ (3) $8x+2y = -10x+23 = y+11$ (4) $1.8x+0.3y+1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

(1) $4x+y = -2x+16y = -22$

(2) $-5x-9y = -3x-10y+3 = 4x+27$

(3) $8x+2y = -10x+23 = y+11$

(4) $1.8x+0.3y+1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$

2. 解き方の手順

(1) $4x+y = -2x+16y = -22$

まず、$4x+y = -2x+16y$ から、$x$ と $y$ の関係式を求めます。

$4x+y = -2x+16y$

$6x = 15y$

$2x = 5y$

$x = \frac{5}{2}y$

次に、$4x+y = -22$ に $x = \frac{5}{2}y$ を代入します。

$4(\frac{5}{2}y) + y = -22$

$10y + y = -22$

$11y = -22$

$y = -2$

$x = \frac{5}{2}(-2)$

$x = -5$

(2) $-5x-9y = -3x-10y+3 = 4x+27$

まず、 $-5x-9y = 4x+27$ より

$-9x-9y = 27$

$x+y = -3$

次に、 $-3x-10y+3 = 4x+27$ より

$-7x-10y = 24$

$x = -3-y$ を $-7x-10y=24$ に代入して

$-7(-3-y)-10y = 24$

$21+7y-10y = 24$

$-3y=3$

$y=-1$

$x = -3-(-1) = -2$

(3) $8x+2y = -10x+23 = y+11$

まず、$8x+2y = -10x+23$ より

$18x+2y=23$

次に、$-10x+23=y+11$ より

$y=-10x+12$

$18x+2y=23$ に $y=-10x+12$ を代入して

$18x+2(-10x+12)=23$

$18x-20x+24=23$

$-2x = -1$

$x = \frac{1}{2}$

$y = -10(\frac{1}{2})+12 = -5+12=7$

(4) $1.8x+0.3y+1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$

まず、$1.8x+0.3y+1.1 = \frac{23+6x}{10}$ より

$18x+3y+11=23+6x$

$12x+3y=12$

$4x+y=4$

次に、$\frac{4}{5}x-\frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$ より

$8(4x)-5y = 4(23+6x)$

$32x-5y = 92+24x$

$8x-5y = 92$

$y=4-4x$ を $8x-5y=92$ に代入して

$8x-5(4-4x)=92$

$8x-20+20x=92$

$28x=112$

$x=4$

$y=4-4(4)=4-16=-12$

3. 最終的な答え

(1) $x=-5, y=-2$

(2) $x=-2, y=-1$

(3) $x=\frac{1}{2}, y=7$

(4) $x=4, y=-12$