与えられた数式を展開する問題です。具体的には以下の9つの式を展開します。 (1) $(x+2)^2$ (2) $(2x-7)^2$ (3) $(3a+2b)^2$ (4) $(5a-7b)^2$ (5) $(a+9)(a-9)$ (6) $(a+2b)(a-2b)$ (7) $(4x-3y)(4x+3y)$ (8) $(-p+q)(-p-q)$ (9) $(5x+8y)(8y-5x)$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開する問題です。具体的には以下の9つの式を展開します。

(1) $(x+2)^2$

(2) $(2x-7)^2$

(3) $(3a+2b)^2$

(4) $(5a-7b)^2$

(5) $(a+9)(a-9)$

(6) $(a+2b)(a-2b)$

(7) $(4x-3y)(4x+3y)$

(8) $(-p+q)(-p-q)$

(9) $(5x+8y)(8y-5x)$

2. 解き方の手順

各問題について、展開の公式や分配法則を利用して計算を行います。

(1) $(x+2)^2$

二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(2) $(2x-7)^2$

二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$(2x)^2 - 2(2x)(7) + 7^2 = 4x^2 - 28x + 49$

(3) $(3a+2b)^2$

二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$(3a)^2 + 2(3a)(2b) + (2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2$

(4) $(5a-7b)^2$

二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$(5a)^2 - 2(5a)(7b) + (7b)^2 = 25a^2 - 70ab + 49b^2$

(5) $(a+9)(a-9)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a^2 - 9^2 = a^2 - 81$

(6) $(a+2b)(a-2b)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$

(7) $(4x-3y)(4x+3y)$

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(4x)^2 - (3y)^2 = 16x^2 - 9y^2$

(8) $(-p+q)(-p-q)$

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用します。ただし、$a = -p$, $b=q$と考えます。

$(-p)^2 - q^2 = p^2 - q^2$

(9) $(5x+8y)(8y-5x)$

$(8y+5x)(8y-5x)$ と書き換えて、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(8y)^2 - (5x)^2 = 64y^2 - 25x^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $4x^2 - 28x + 49$

(3) $9a^2 + 12ab + 4b^2$

(4) $25a^2 - 70ab + 49b^2$

(5) $a^2 - 81$

(6) $a^2 - 4b^2$

(7) $16x^2 - 9y^2$

(8) $p^2 - q^2$

(9) $64y^2 - 25x^2$