水が入った水槽Aがあり、排水すると一定の割合で水位が下がる。水槽Aの水位の時間変化がグラフで与えられている。 (1) 水槽Aから排水を始めて8分後の水位を求める。 (2) 空の水槽Bに給水すると、水位が毎分5cmずつ上昇する。水槽Aから排水を始めて4分後に水槽Bへの給水を始めると、その後、水槽Aと水槽Bの水位が等しくなるのは何分後かを求める。

1. 問題の内容

水が入った水槽Aがあり、排水すると一定の割合で水位が下がる。水槽Aの水位の時間変化がグラフで与えられている。

(1) 水槽Aから排水を始めて8分後の水位を求める。

(2) 空の水槽Bに給水すると、水位が毎分5cmずつ上昇する。水槽Aから排水を始めて4分後に水槽Bへの給水を始めると、その後、水槽Aと水槽Bの水位が等しくなるのは何分後かを求める。

2. 解き方の手順

(1) 水槽Aの水位は、排水開始から20分後に0cmになっているので、1分あたりに $60/20 = 3$ cm水位が下がる。

排水開始から8分後の水位は、

$60 - 3 \times 8 = 60 - 24 = 36$ cm

(2)

水槽Aから排水を始めて $x$ 分後の水位を $y_A$ cm とする。

水槽Bへの給水は排水開始から4分後に開始するので、水槽Bへの給水を開始してから $x-4$ 分後の水位を $y_B$ cm とする。

水槽Aの水位は、$y_A = 60 - 3x$ で表される。

水槽Bの水位は、$y_B = 5(x-4)$ で表される。

$y_A = y_B$ となる $x$ を求める。

$60 - 3x = 5(x-4)$

$60 - 3x = 5x - 20$

$8x = 80$

$x = 10$

水槽Aから排水を始めてから10分後に、水槽Aと水槽Bの水位が等しくなる。

3. 最終的な答え

(1) 36 cm

(2) 水そうAから水を排出しはじめてから 10 分後