M12（並目）のねじの効率を計算する問題です。 ねじの外径 $d=12$ [mm], ねじのピッチ $P=1.75$ [mm], ねじの条数 $i=1$, ねじ面の摩擦係数 $\mu_1=0.1$, ねじ山の角度 $\theta=60^{\circ}$ という条件が与えられています。

1. 問題の内容

M12（並目）のねじの効率を計算する問題です。

ねじの外径 $d=12$ [mm], ねじのピッチ $P=1.75$ [mm], ねじの条数 $i=1$, ねじ面の摩擦係数 $\mu_1=0.1$, ねじ山の角度 $\theta=60^{\circ}$ という条件が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) ねじの有効径 $d_2$ を計算します。

$d_2 = d - 0.649519P$ に $d=12$ [mm] と $P=1.75$ [mm] を代入します。

$d_2 = 12 - 0.649519 \times 1.75 = 12 - 1.13665825 \approx 10.86$ [mm]

(2) リード角 $\alpha$ を計算します。

$\tan \alpha = \frac{i \cdot P}{\pi d_2}$ に $i=1$, $P=1.75$ [mm] , $d_2 = 10.86$ [mm] を代入します。

$\tan \alpha = \frac{1 \times 1.75}{\pi \times 10.86} = \frac{1.75}{34.11942978} \approx 0.05129$

$\alpha = \tan^{-1} (0.05129) \approx 2.935^{\circ}$

(3) 見かけの摩擦角 $\rho_1'$ を計算します。

$\tan \rho_1' = \frac{\mu_1}{\cos(\theta/2)}$ に $\mu_1 = 0.1$ と $\theta = 60^{\circ}$ を代入します。

$\tan \rho_1' = \frac{0.1}{\cos(60/2)} = \frac{0.1}{\cos(30)} = \frac{0.1}{\sqrt{3}/2} = \frac{0.2}{\sqrt{3}} = \frac{0.2\sqrt{3}}{3} \approx 0.11547$

$\rho_1' = \tan^{-1} (0.11547) \approx 6.593^{\circ}$

(4) ねじの効率 $\eta$ を計算します。

$\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan (\alpha + \rho_1')}$ に $\alpha = 2.935^{\circ}$ と $\rho_1' = 6.593^{\circ}$ を代入します。

$\eta = \frac{\tan(2.935)}{\tan(2.935 + 6.593)} = \frac{\tan(2.935)}{\tan(9.528)} \approx \frac{0.05129}{0.16779} \approx 0.3056$

$\eta \approx 0.3056 \times 100 = 30.56$ [%]

3. 最終的な答え

$d_2 = 10.86$ [mm]

$\tan \alpha = 0.05129$

$\alpha = 2.935$ [°]

$\tan \rho_1' = 0.11547$

$\rho_1' = 6.593$ [°]

$\eta = 30.56$ [%]

M12 並目ねじの効率は、30.56 [%] となる。