M12 x 1.5 細目ねじについて、有効径 $d_2$、リード角 $\alpha$、ねじの効率 $\eta$ を計算する問題です。ねじの外径 $d = 12$ mm、ねじのピッチ $P = 1.5$ mm、摩擦係数 $\mu_1 = 0.1$ が与えられています。

1. 問題の内容

M12 x 1.5 細目ねじについて、有効径 $d_2$、リード角 $\alpha$、ねじの効率 $\eta$ を計算する問題です。ねじの外径 $d = 12$ mm、ねじのピッチ $P = 1.5$ mm、摩擦係数 $\mu_1 = 0.1$ が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 有効径 $d_2$ の計算

$d_2 = d - 0.649519P$ に $d = 12$ mm, $P = 1.5$ mm を代入します。

$d_2 = 12 - 0.649519 \times 1.5$

(2) リード角 $\alpha$ の計算

まず、$\tan \alpha$ を計算します。

$\tan \alpha = \frac{i \cdot P}{\pi d_2}$

ここで、$i$ は条数ですが、特に言及がないので $i=1$ とします。

$d_2$ は(1)で求めた値を用います。

$\tan \alpha = \frac{1 \times 1.5}{\pi \times d_2}$

次に、$\alpha = \tan^{-1}(\tan \alpha)$ を計算します。

(3) ねじの効率 $\eta$ の計算

$\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan (\alpha + \rho_1')}$

$\rho_1'$ は見かけの摩擦角で、$\mu_1 = 0.1$ より $\rho_1' = \tan^{-1} (\mu_1) = \tan^{-1} (0.1)$ で求められます。$\alpha$ は(2)で求めた値を用います。

$\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan (\alpha + \tan^{-1} (0.1))}$

最後に、$\eta$ をパーセント表示にします。

具体的な数値計算は以下のようになります。

(1) 有効径 $d_2$ の計算

$d_2 = 12 - 0.649519 \times 1.5 = 12 - 0.9742785 = 11.0257215$ mm

有効数字を考慮すると $d_2 = 11.03$ mm

(2) リード角 $\alpha$ の計算

$\tan \alpha = \frac{1.5}{\pi \times 11.0257215} = \frac{1.5}{34.6358} \approx 0.0433$

$\alpha = \tan^{-1} (0.0433) \approx 2.479$ 度

有効数字を考慮すると $\alpha = 2.48$ 度

(3) ねじの効率 $\eta$ の計算

$\rho_1' = \tan^{-1}(0.1) \approx 5.7106$ 度

$\eta = \frac{\tan 2.479}{\tan (2.479 + 5.7106)} = \frac{\tan 2.479}{\tan 8.1896} \approx \frac{0.0433}{0.1440} \approx 0.3007$

$\eta = 0.3007 \times 100 = 30.07 \%$

有効数字を考慮すると $\eta = 30.1 \%$

3. 最終的な答え

ねじの有効径: 11.03 mm

リード角: 2.48 度

ねじの効率: 30.1 %