与えられたデータ $x = [10, 9, 10]$ と $y = [3, 5, 4]$ の共分散を計算し、小数点以下第2位まで答える。

1. 問題の内容

与えられたデータ $x = [10, 9, 10]$ と $y = [3, 5, 4]$ の共分散を計算し、小数点以下第2位まで答える。

2. 解き方の手順

共分散は以下の式で計算できます。

$Cov(x, y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n}$

ここで、$\bar{x}$ は $x$ の平均、$\bar{y}$ は $y$ の平均、$n$ はデータ点の数です。

まず、$x$ の平均 $\bar{x}$ を計算します。

$\bar{x} = \frac{10 + 9 + 10}{3} = \frac{29}{3} \approx 9.67$

次に、$y$ の平均 $\bar{y}$ を計算します。

$\bar{y} = \frac{3 + 5 + 4}{3} = \frac{12}{3} = 4$

次に、各データ点について $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ を計算します。

- $(10 - 9.67)(3 - 4) = (0.33)(-1) = -0.33$

- $(9 - 9.67)(5 - 4) = (-0.67)(1) = -0.67$

- $(10 - 9.67)(4 - 4) = (0.33)(0) = 0$

これらの値を合計します。

$\sum_{i=1}^{3} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -0.33 - 0.67 + 0 = -1$

最後に、共分散を計算します。

$Cov(x, y) = \frac{-1}{3} \approx -0.3333$

小数点以下第2位まで書くと、共分散は -0.33 となります。

3. 最終的な答え

-0.33