$x$と$y$の分散と共分散が与えられたとき、回帰直線 $y = \hat{\alpha} + \hat{\beta}x$ の傾き$\hat{\beta}$を小数点以下第2位まで求める問題です。具体的には、$s_x^2 = 8$, $s_y^2 = 7$, $s_{xy} = 2$ のとき、$\hat{\beta}$を求めます。

1. 問題の内容

$x$と$y$の分散と共分散が与えられたとき、回帰直線 $y = \hat{\alpha} + \hat{\beta}x$ の傾き$\hat{\beta}$を小数点以下第2位まで求める問題です。具体的には、$s_x^2 = 8$, $s_y^2 = 7$, $s_{xy} = 2$ のとき、$\hat{\beta}$を求めます。

2. 解き方の手順

回帰直線の傾き$\hat{\beta}$は、以下の式で計算できます。

$\hat{\beta} = \frac{s_{xy}}{s_x^2}$

与えられた値を代入します。

$\hat{\beta} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$

3. 最終的な答え

0. 25