xとyの分散と共分散がそれぞれ $s_x^2 = 6$, $s_y^2 = 7$, $s_{xy} = 1$ であるとき、決定係数 $R^2$ を小数点以下第2位まで求めます。

1. 問題の内容

xとyの分散と共分散がそれぞれ $s_x^2 = 6$, $s_y^2 = 7$, $s_{xy} = 1$ であるとき、決定係数 $R^2$ を小数点以下第2位まで求めます。

2. 解き方の手順

決定係数 $R^2$ は、相関係数 $r$ の2乗で表されます。相関係数 $r$ は、共分散 $s_{xy}$ を x と y の標準偏差の積で割ったものです。

まず、x と y の標準偏差を求めます。分散の平方根が標準偏差なので、

x の標準偏差 $s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{6}$

y の標準偏差 $s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{7}$

次に、相関係数 $r$ を求めます。

$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{1}{\sqrt{6} \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{42}}$

決定係数 $R^2$ は、$r^2$ なので、

$R^2 = r^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{42}}\right)^2 = \frac{1}{42}$

最後に、$\frac{1}{42}$ を小数点以下第2位まで求めます。

$\frac{1}{42} \approx 0.0238095...$

小数点以下第3位を四捨五入すると、$0.02$ になります。

3. 最終的な答え

0. 02