与えられた4つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = 5x^2$ (2) $y = 2x^3 - 3$ (3) $y = x^2 - 7x + 4$ (4) $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - x$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数をそれぞれ微分する問題です。

(1) $y = 5x^2$

(2) $y = 2x^3 - 3$

(3) $y = x^2 - 7x + 4$

(4) $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - x$

2. 解き方の手順

関数の微分は、以下の公式を使用します。

$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$

また、定数の微分は0です。

(1) $y = 5x^2$の微分：

$y' = \frac{d}{dx}(5x^2) = 5 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 5 \cdot 2x^{2-1} = 5 \cdot 2x = 10x$

(2) $y = 2x^3 - 3$の微分：

$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3) = 2 \cdot 3x^{3-1} - 0 = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2$

(3) $y = x^2 - 7x + 4$の微分：

$y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 7x + 4) = \frac{d}{dx}(x^2) - 7 \cdot \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(4) = 2x^{2-1} - 7 \cdot 1x^{1-1} + 0 = 2x - 7$

(4) $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - x$の微分：

$y' = \frac{d}{dx}(\frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x) = \frac{2}{3} \cdot 3x^{3-1} - \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} - 1x^{1-1} = 2x^2 - x - 1$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 10x$

(2) $y' = 6x^2$

(3) $y' = 2x - 7$

(4) $y' = 2x^2 - x - 1$