次の2つの関数を微分します。 (1) $y = (x - 5)^2$ (2) $y = x(2x^2 - x + 7)$

1. 問題の内容

次の2つの関数を微分します。

(1) $y = (x - 5)^2$

(2) $y = x(2x^2 - x + 7)$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x - 5)^2$ の微分

* 合成関数の微分として考えます。$u = x - 5$ とおくと、$y = u^2$ となります。

* $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ を用います。

* $\frac{dy}{du} = 2u$

* $\frac{du}{dx} = 1$

* よって、$\frac{dy}{dx} = 2u \cdot 1 = 2(x - 5) = 2x - 10$

(2) $y = x(2x^2 - x + 7)$ の微分

* まず、関数を展開します。 $y = 2x^3 - x^2 + 7x$

* 各項を微分します。

* $\frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2$

* $\frac{d}{dx}(-x^2) = -2x$

* $\frac{d}{dx}(7x) = 7$

* よって、$\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 2x + 7$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 2x - 10$

(2) $y' = 6x^2 - 2x + 7$