摩擦のある水平面上を等速度で運動する物体について、以下の問いに答える問題です。 (1) PQ間で物体に働く動摩擦力のした仕事の大きさを求めます。 (2) 物体がP点に達する前に加えられていた力 $F$ を求めます。 (3) 物体と水平面との動摩擦係数 $\mu$ を求めます。

1. 問題の内容

摩擦のある水平面上を等速度で運動する物体について、以下の問いに答える問題です。

(1) PQ間で物体に働く動摩擦力のした仕事の大きさを求めます。

(2) 物体がP点に達する前に加えられていた力 $F$ を求めます。

(3) 物体と水平面との動摩擦係数 $\mu$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 動摩擦力のした仕事

PQ間では、動摩擦力のみが物体に仕事をします。

動摩擦力 $f$ は、移動方向と逆向きに働くので、仕事 $W$ は負になります。

動摩擦力の大きさはまだ不明なので、$f$ とおくと、仕事は

$W = -fl$

です。

力学的エネルギーの変化は、運動エネルギーの変化に等しいので、

$W = \Delta K = K_f - K_i = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$

よって、

$-fl = -\frac{1}{2}mv_0^2$

$W = -\frac{1}{2}mv_0^2$

(2) 加えられていた力 $F$

物体は等速度で運動しているので、力のつり合いが成り立ちます。

$F = f$

(3) 動摩擦係数 $\mu$

$f = \mu N = \mu mg$

(1)の結果から

$fl = \frac{1}{2}mv_0^2$

なので、$f$ に代入すると

$\mu mgl = \frac{1}{2}mv_0^2$

$\mu = \frac{v_0^2}{2gl}$

3. 最終的な答え

(1) PQ間で物体に働く動摩擦力のした仕事の大きさ: $-\frac{1}{2}mv_0^2$

(2) 物体がP点に達する前に加えられていた力 $F$: $\frac{mv_0^2}{2l}$

(3) 物体と水平面との動摩擦係数 $\mu$: $\frac{v_0^2}{2gl}$