B国のマクロ経済における物価と失業の関係が、フィリップス曲線と損失関数で与えられている。中央銀行はインフレ率を制御でき、民間は合理的期待形成を行う。 問題は以下の2点である。 (1) 中央銀行が損失を最小にするような裁量的な金融政策を行うとき、インフレ率$\pi$を小数点以下第2位まで求める。 (2) (1)のとき、自然失業率$u^*$が3%だったとすると、中央銀行の損失$l$を小数点以下第4位まで求める。

1. 問題の内容

B国のマクロ経済における物価と失業の関係が、フィリップス曲線と損失関数で与えられている。中央銀行はインフレ率を制御でき、民間は合理的期待形成を行う。

問題は以下の2点である。

(1) 中央銀行が損失を最小にするような裁量的な金融政策を行うとき、インフレ率$\pi$を小数点以下第2位まで求める。

(2) (1)のとき、自然失業率$u^*$が3%だったとすると、中央銀行の損失$l$を小数点以下第4位まで求める。

2. 解き方の手順

(1) インフレ率$\pi$の計算

フィリップス曲線: $\pi = \pi^e - 2(u - u^*)$

損失関数: $l = 8\pi^2 + u$

合理的期待形成がなされるので、$\pi^e = \pi$とおける。

$\pi = \pi - 2(u - u^*)$

$0 = -2(u - u^*)$

$u = u^*$

損失関数に$u = u^*$を代入すると、$l = 8\pi^2 + u^*$となる。

また、$\pi = \pi^e - 2(u - u^*)$に$u = u^*$を代入すると、$\pi = \pi^e$となる。

ここで、$\pi$に関して$l$を最小化する。

$l = 8\pi^2 + u^*$を$\pi$で微分して0とおく。

$\frac{dl}{d\pi} = 16\pi = 0$

$\pi = 0$

したがって、インフレ率は0%となる。

(2) 損失$l$の計算

(1)で求めた$\pi = 0$と$u = u^*$を損失関数に代入する。

$l = 8\pi^2 + u = 8(0)^2 + u^* = u^*$

問題文より、$u^* = 3\% = 0.03$なので、

$l = 0.03$

3. 最終的な答え

(1) インフレ率: 0.00%

(2) 損失: 0.0300