三相3線式配電線路において、電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長を考えます。S点の線間電圧は6600V、配電線路の1線当たりの抵抗は0.32Ω/km、リアクタンスは0.2Ω/kmです。A点とB点にそれぞれ負荷電流50A（力率0.85遅れ）、150A（力率0.85遅れ）が流れています。 (a) A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%とするときの、A-B間の線路長を求めます。 (b) A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%とし、B点線間電圧をS点線間電圧の96%としたときの線路長Lを求めます。

1. 問題の内容

三相3線式配電線路において、電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長を考えます。S点の線間電圧は6600V、配電線路の1線当たりの抵抗は0.32Ω/km、リアクタンスは0.2Ω/kmです。A点とB点にそれぞれ負荷電流50A（力率0.85遅れ）、150A（力率0.85遅れ）が流れています。

(a) A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%とするときの、A-B間の線路長を求めます。

(b) A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%とし、B点線間電圧をS点線間電圧の96%としたときの線路長Lを求めます。

2. 解き方の手順

(a) A-B間の線路長をx [km]とします。A-B間の電流は150Aです。電圧降下の近似式は以下の通りです。

$\Delta V = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$

ここで、$\Delta V$は電圧降下、$I$は電流、$R$は抵抗、$X$はリアクタンス、$\theta$は力率角です。

$\cos\theta = 0.85$より、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \approx 0.5268$です。

S点線間電圧の1%は$6600 \times 0.01 = 66$Vです。

抵抗$R = 0.32x$、リアクタンス$X = 0.2x$なので、

$66 = \sqrt{3} \times 150 \times (0.32x \times 0.85 + 0.2x \times 0.5268)$

$66 = \sqrt{3} \times 150 \times (0.272x + 0.10536x)$

$66 = \sqrt{3} \times 150 \times 0.37736x$

$x = \frac{66}{\sqrt{3} \times 150 \times 0.37736} \approx \frac{66}{97.74} \approx 0.675$

(b) S-B間の線路長をL [km]とします。A-B間の線路長をy [km]とすると、S-A間の線路長は(L-y) [km]です。S-A間の電流は50A+150A=200A、A-B間の電流は150Aです。

S点線間電圧の96%は$6600 \times 0.96 = 6336$Vです。B点線間電圧の降下は$6600-6336=264$Vとなります。A-B間での電圧降下がS点線間電圧の1%なので、$6600 \times 0.01 = 66$Vです。したがって、S-A間での電圧降下は$264 - 66 = 198$Vとなります。

A-B間について:

$66 = \sqrt{3} \times 150 \times (0.32y \times 0.85 + 0.2y \times 0.5268)$

$66 = \sqrt{3} \times 150 \times 0.37736y$

$y = \frac{66}{\sqrt{3} \times 150 \times 0.37736} \approx 0.675$

S-A間について:

$198 = \sqrt{3} \times 200 \times (0.32(L-y) \times 0.85 + 0.2(L-y) \times 0.5268)$

$198 = \sqrt{3} \times 200 \times 0.37736(L-y)$

$L-y = \frac{198}{\sqrt{3} \times 200 \times 0.37736} \approx \frac{198}{130.2} \approx 1.52$

$L = y + 1.52 \approx 0.675 + 1.52 \approx 2.195$

3. 最終的な答え

(a) 0.67 km

(b) 2.19 km