$\cos \frac{8}{3} \pi$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos \frac{8}{3} \pi$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{8}{3} \pi$ は $2\pi$ より大きいので、$2\pi$ を引いて、より扱いやすい角度に変換します。

$\frac{8}{3} \pi - 2\pi = \frac{8}{3} \pi - \frac{6}{3} \pi = \frac{2}{3} \pi$

したがって、

$\cos \frac{8}{3} \pi = \cos \frac{2}{3} \pi$

$\frac{2}{3} \pi$ は第2象限の角度であり、基準となる角度は $\pi - \frac{2}{3} \pi = \frac{1}{3} \pi = 60^{\circ}$です。

第2象限では、$\cos$ は負の値をとります。

したがって、

$\cos \frac{2}{3} \pi = - \cos \frac{1}{3} \pi = - \cos 60^{\circ}$

$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ であるため、

$\cos \frac{2}{3} \pi = - \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos \frac{8}{3} \pi = -\frac{1}{2}$