与えられたベルヌーイ型微分方程式 $\frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x)y^n$ において、$p(x) = -1$, $q(x) = -2$, $n = 2$ のときの一般解を求めます。
2025/7/17
1. 問題の内容
与えられたベルヌーイ型微分方程式
において、, , のときの一般解を求めます。
2. 解き方の手順
まず、与えられた微分方程式に , , の値を代入します。
次に、 とおきます。すると、 となります。つまり、 です。
これを与えられた微分方程式に代入します。
両辺を で割ると
より
これは線形微分方程式なので、積分因子 を両辺にかけます。
両辺を積分すると
より
したがって